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학생들이 함수의 개념을 폭 넓게 이해하게될 것이다. 라이프니츠(Leibniz)는 1692년 처음으로 “접선은 곡선의 함수(function)이다”라고 했다.대 수 학 자료 대 수 학. 따라서 학생들은 진정한 함수의 개념을 파악하지 못하고 수학적 사고력을 확장하기도 어렵게 된다. 이러한 재구성은 수업에서 학습내용의 수학적 개념을 폭넓고 깊이 있게 이해할 수 있도록 세심한 배려가 요구된다. 매일 일천원 씩 한 달 동안 저금했을 때 날짜와 저금과의 관계를 조사해 보자, 어떻게 함수란 개념을 만들게되었으며, 어떻게 사용되었고 현재는 어떻게 활용되고 있는지를 학생들의 호기심을 자극하며 학습을 진행하면 흥미 있는 수업이 되고, 왜 함수라 불렀으며, 해석기하학의 역사 등이 있다. 함수의 개념을 현대적 정의로 두 집합 사이에서 임의의 X의 원소가 Y의 원소에 하나씩만 대응한다는 방법으로 함수 개념을 도입할 경우 학생들은 고정된 집합의 원소들 사이의 대응 관계로만 머리 속에 기억하게 된다. 3월 1일부터 그날의 일천원 짜리의  ......

 

 

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대 수 학 자료

 

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대 수 학

 

수나 기타 형식의 사항을 문자로 나타내어, 방정식 등의 문제를 풀거나 사칙연산의 방법 등을 추상화하여 연구하는 수학의 한 분야인 대수학에 대해서 서술한 자료입니다. 《환경공학과200212068이지희》

 

2. 수업에서 활용의 실제

역사 발생적 원리의 적용은 수학적 개념의 발생과 이론들이 확장되고 발달하는 과정을 학생들이 쉽게 이해할 수 있도록 교육재료를 재구성해야 한다. 이러한 재구성은 수업에서 학습내용의 수학적 개념을 폭넓고 깊이 있게 이해할 수 있도록 세심한 배려가 요구된다. 학습 방법적인 면에서는 소크라테스의 발견학습법을 적극적으로 활용하는 구성주의 수학교육이 되어야 한다. 수업에서 역사 발생적 원리를 활용할 수 있는 분야는 모든 분야로 고급수학의 내용이나 현대수학의 내용일지라도 연구하여 쉽게 설명할 수 있을 것이다. 예를 들면 수와 자연수의 발달, 기하학의 역사와 변환으로의 기하, 미분적분의 역사, 확률과 통계의 역사, 방정식의 역사, 해석기하학의 역사 등이 있다. 역사 발생적 원리에 의해서 연구된 것 중에서 몇 가지 구체적인 예를 들어본다.

(1) 함수의 지도

수학교육이 1960년대의 새 수학 운동으로 학문중심주의의 교과서를 개발하여 수학을 가르쳤으나, 프로이덴탈은 수학적 개념을 구체적인 자연과 사회현상의 변화에서 함수를 발견할 수 있도록 하여 점진적인 수학화 과정을 재 발명하도록 해야한다고 주장했다. 역사 발생적 원리에 따라 수학수업을 하려면, 수학적 지식을 완성된 결과가 아니라 수학화의 과정으로 다루어야 한다. 함수의 발생과정의 역사와 지도방법이 구체적으로 제시되어야 한다. 함수는 언제부터 어떻게 시작되었고, 어떻게 함수란 개념을 만들게되었으며, 왜 함수라 불렀으며, 어떻게 사용되었고 현재는 어떻게 활용되고 있는지를 학생들의 호기심을 자극하며 학습을 진행하면 흥미 있는 수업이 되고, 학생들이 함수의 개념을 폭 넓게 이해하게될 것이다. 함수의 개념을 현대적 정의로 두 집합 사이에서 임의의 X의 원소가 Y의 원소에 하나씩만 대응한다는 방법으로 함수 개념을 도입할 경우 학생들은 고정된 집합의 원소들 사이의 대응 관계로만 머리 속에 기억하게 된다. 따라서 학생들은 진정한 함수의 개념을 파악하지 못하고 수학적 사고력을 확장하기도 어렵게 된다. 학생들이 경험할 수 있는 여러 현상에서 함수관계의 구체적인 예를 찾아서 제시하여 현실 속에 함수가 얼마든지 있음을 보여준다. 그리고 변화하는 두 양 사이의 관계를 조사하고 발표하도록 한다. 다음으로 함수의 역사 발생적 이야기를 활용하여 종속관계에서 함수의 그래프와 집합사이의 대응관계로 점진적인 수학화 과정을 보여준다.

1) 비례관계의 단계

함수개념의 시작은 물건의 개수의 세기를 시작하면서 일대일 대응을 생각하고 숫자를 표시하였다. 고대 바빌로니아의 천문학 연구에서 별들의 운동에서 주기성을 발견하고 기록한 수표가 있다. 그리스인들도 천체의 운동을 삼각함수로 표현하였다. 예를 들면 일정하게 흐르는 수돗물의 양과 시간과의 관계를 조사해 본다. 매일 일천원 씩 한 달 동안 저금했을 때 날짜와 저금과의 관계를 조사해 보자, 그래프를 그려서 생각해본다. 3월 1일부터 그날의 일천원 짜리의 지폐를 숫자의 2배를 한달 동안 저금하려고 한다. 날짜와 저금의 양은 관계를 가지나? 길이가 20cm인 양초에 불을 켜고 한시간이 지나자 양초의 길이가 0cm가 되었다. 시간과 양초의 길이의 관계를 조사하고, 그래프를 그려서 조사하여 보자. 르네상스시대 이후 수학은 학문의 발전과 함께 빠르게 변하였다. 방정식의 풀이과정에서 수 개념의 확장, 기호의 발전, 좌표의 활용으로 해석기하학의 발전과 천문학의 혁명으로 운동역학의 연구 등 서양과학은 과학혁명을 이루었다. 계속 미분적분학의 발견으로 미분방정식과 해석학이 급속히 발전하였다.

2) 종속관계의 단계

수학의 발전과 더불어 함수개념의 외연은 확장되었고 그 내포 또한 변화되었다. 함수란 용어는 라이프니츠와 베르누이가 편지를 주고받으면서 처음으로 사용하였다. 라이프니츠(Leibniz)는 1692년 처음으로 “접선은 곡선의 함수(function)이다”라고 했다. 그후 오일러(Euler)는 “해석학은 변수와 이들 함수사이의 과학이다”라고 하며 함수를 f로 표시하였다.

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